Dans ce problème nous allons étudier différents dispositifs entrant dans la réalisation d’un bus électrique à conduite partiellement automatisée.
Les quatre parties du problème sont indépendantes, elles s’intéressent respectivement :
Les candidats sont vivement encouragés à définir et à utiliser des paramètres non donnés explicitement dans l’énoncé mais qui permettent d’alléger et de simplifier les calculs.
I) Groupe moteur
Dans cette partie, Les moteurs à courant continu sont supposés identiques avec un même courant circulant dans chaque inducteur, il en résulte que le paramètre de proportionnalité entre, par exemple, le couple et le courant dans l’induit I est le même pour tous les moteurs. On notera Φ ce paramètre.
Les variables décrivant le système sont Ω et I
A
A l’instant initial, le système étant au repos et le circuit électrique ouvert, on ferme en branchant une source de tension constante U0.
On considère une source de tension continue idéale U0>0 reliée par un dispositif de conversion de puissance composée de deux interrupteurs K et K’ à une source de courant continu I0>0 (voir la figure 2).
A
L’interrupteur K est fermé pendant la durée αT, puis ouvert pendant (1-α)T.
On supposera ici l’inductance L nulle et on assimilera la tension délivrée par le dispositif U(t) à sa valeur moyenne sur une période de fonctionnement T : <U(t)>.
A
Le moteur thermique fonctionnant en continu son rendement est optimal et la pollution engendrée est inférieur à un fonctionnement irrégulier, on peut même imaginer de couper le moteur thermique dans les zones sensibles. De manière à ne pas sur dimensionner les batteries, on peut aussi, pour les montées à forte pente, prévoir une alimentation extérieur par caténaires.
Chaque moteur est entouré d’une enveloppe. Dans cette première modélisation, assez grossière, on considère cette enveloppe comme sphérique de rayon intérieur R1 et de rayon extérieur R2 .
Pour assurer le positionnement du bus le long des quais de débarquement ainsi qu’à l’intérieur des voies étroites pour la circulation urbaine, il est nécessaire de confier la conduite à un dispositif automatique. La contrainte la plus sévère à réaliser étant l’approche des stations où la position du bus doit être contrôlée à mieux que 3 centimètres.
On se placera dans le cas où la voie est presque rectiligne et horizontale. On notera v0=50km/h la vitesse du bus qui sera prise constante.
La solution adoptée pour repérer l’emplacement du bus sur la chaussée, est la visualisation par une caméra à capteur CCD d’une bande blanche située au milieu de la voie réservée.
Cette caméra est composée de barrettes CCD. Ce sont des capteurs optoélectroniques dans lesquels va se créer une quantité de charge q dépendant de l’éclairement, cette charge pourra être ensuite transférée vers la sortie de la barrette.
Les interrupteurs de la figure 4 fonctionnent de la manière suivante :
K1 est fermé et K2 ouvert puis, on ouvre K1 et la barrette transmet la quantité de charges accumulées, ensuite K2 est fermé, et on retourne au point de départ en ouvrant K2 puis en fermant K1.
La tension obtenue précédemment va servir à commander la direction prise par le bus b(t)=sin(α(t)) (voir la figure 7). Pour obtenir une commande parfaitement adaptée, on réalise une série d’expériences permettant de tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert H(p), reliant la grandeur d’entrée E(p) et la grandeur de sortie B(p) (voir la courbe N°5)
Le radar va émettre un rayonnement électromagnétique dans une direction, puis attendre un éventuel retour qui sera interprété.
On cherche le champ électromagnétique créé par un moment dipolaire colinéaire à l’axe Oz et placé en O. La représentation complexe de sa projection sur cet axe est P=P0 e iωt
A
Les solutions trouvées sont en coordonnées sphériques, en projection sur la base sphérique :
\[{\bf{\vec E}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(ikr + 1)\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}2{P_0}\frac{{\cos (\theta )}}{{{r^3}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\\{(1 + ikr - {{(kr)}^2})\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}{P_0}\frac{{\sin (\theta )}}{{{r^3}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,et\,\,\,\,\,{\bf{\vec B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\{i{\mu _0}\frac{\omega }{{4\pi }}(1 + ikr){P_0}\frac{{\sin (\theta )}}{{{r^2}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\end{array}} \right.\]
L’étude du champ électromagnétique se fera dans le plan horizontal contenant les antennes.
A
Les quatre parties du problème sont indépendantes, elles s’intéressent respectivement :
- au système de propulsion et de direction du bus
- aux transferts énergétiques
- à la conduite automatisée
- au dispositif radar de surveillance de la chaussée
Les candidats sont vivement encouragés à définir et à utiliser des paramètres non donnés explicitement dans l’énoncé mais qui permettent d’alléger et de simplifier les calculs.
Dans cette partie, Les moteurs à courant continu sont supposés identiques avec un même courant circulant dans chaque inducteur, il en résulte que le paramètre de proportionnalité entre, par exemple, le couple et le courant dans l’induit I est le même pour tous les moteurs. On notera Φ ce paramètre.
Machine à courant continu
Il convient d’étudier et de modéliser les machines à courant continu qui serviront à faire avancer le véhicule. Le modèle retenu est celui d’une force contre électromotrice e, sans pertes, en série avec une résistance R et une inductance L, et, pour la partie mécanique, un moment d’inertie global J (voir la figure 1). On négligera les frottements.Les variables décrivant le système sont Ω et I
A
A l’instant initial, le système étant au repos et le circuit électrique ouvert, on ferme en branchant une source de tension constante U0.
Ecrire les équations électriques et mécaniques décrivant le comportement du système.
Montrer que ces équations admettent une solution indépendante du temps :
(Ω0 ,I0).
On donne :
\[\frac{{\sqrt {L\,J} }}{\Phi } = 3\,\,S.I.\,\,\,et\,\,\,\,\frac{R}{{2\,\Phi }}\sqrt {\frac{J}{L}} = 5\,\,S.I.\] Préciser les unités de ces constantes
Montrer que ces équations admettent une solution indépendante du temps :
(Ω0 ,I0).
On donne :
Résoudre ces équations afin d’obtenir la vitesse de rotation Ω(t) de la machine.
On observe expérimentalement qu’un régime permanent est effectivement atteint avec un courant dans la machine IP .Est-ce compatible avec le modèle précédent ? Proposer une correction si nécessaire. On négligera ce courant dans les calculs ultérieurs.
Déterminer le nouveau régime permanent.
Déterminer la vitesse de rotation Ω(t) et l’intensité du courant I(t) après l’application de C0. On choisira une nouvelle origine pour le temps.
On observe expérimentalement qu’un régime permanent est effectivement atteint avec un courant dans la machine IP .Est-ce compatible avec le modèle précédent ? Proposer une correction si nécessaire. On négligera ce courant dans les calculs ultérieurs.
Déterminer le nouveau régime permanent.
Déterminer la vitesse de rotation Ω(t) et l’intensité du courant I(t) après l’application de C0. On choisira une nouvelle origine pour le temps.
B
Une fois le régime permanent atteint on impose un couple constant C0 sur l’arbre du moteur.
Hacheur
Figure 2On considère une source de tension continue idéale U0>0 reliée par un dispositif de conversion de puissance composée de deux interrupteurs K et K’ à une source de courant continu I0>0 (voir la figure 2).
A
L’interrupteur K est fermé pendant la durée αT, puis ouvert pendant (1-α)T.
Déterminer le cycle de fonctionnement de l’interrupteur K’
Calculer la valeur moyenne de la tension U(t) délivré par le dispositif
Calculer la puissance moyenne transmise à la source de courant.
Quelle est la nature des interrupteurs K et K’, les plus simples, convenant pour réaliser ce dispositif ?
Calculer la valeur moyenne de la tension U(t) délivré par le dispositif
Calculer la puissance moyenne transmise à la source de courant.
Quelle est la nature des interrupteurs K et K’, les plus simples, convenant pour réaliser ce dispositif ?
B
La source de courant est maintenant remplacée par une inductance L en série avec une résistance R et une source de tension continue E<U0.
Calculer en fonction du temps, en régime périodique permanent, le courant dans l’inductance pour E=0V. On utilisera, après les avoir déterminées, les valeurs maximum et minimum de l’intensité de ce courant
Quel type de comportement peut-on observer si α devient trop petit ?
Comment doit-on modifier les interrupteurs K et K’ par rapport au 2.4 pour Que la puissance puisse être reçue par la source U0 ?
Quel type de comportement peut-on observer si α devient trop petit ?
Comment doit-on modifier les interrupteurs K et K’ par rapport au 2.4 pour Que la puissance puisse être reçue par la source U0 ?
Association machine-hacheur
Sur la source de tension et les deux interrupteurs précédents est maintenant branché une machine à courant continue comme celle étudier au 1.1.On supposera ici l’inductance L nulle et on assimilera la tension délivrée par le dispositif U(t) à sa valeur moyenne sur une période de fonctionnement T : <U(t)>.
A
Ce moteur servant à mettre en mouvement un véhicule, l’inertie globale J est en grande partie due à la masse de ce véhicule. Justifier cette affirmation.
Si au démarrage du moteur on laisse l’interrupteur K continuellement fermé, donner la valeur maximum du courant circulant dans le moteur IM en fonction de R et de U0.
Si au démarrage du moteur on laisse l’interrupteur K continuellement fermé, donner la valeur maximum du courant circulant dans le moteur IM en fonction de R et de U0.
B
On souhaite limiter le courant à IM/2 tout en gardant α le plus grand possible
Déterminer <U(t)> et l’évolution de α(t)
Déterminer Ω(t) si la vitesse finale est la plus élevée possible.
Donner l’allure sommaire des courbes Ω(t), I(t) et <U(t)> en précisant le type d’alimentation.
Expliquer ce qui aurait été changé si on avait pris en compte
- l’inductance
- U(t).
Déterminer Ω(t) si la vitesse finale est la plus élevée possible.
Donner l’allure sommaire des courbes Ω(t), I(t) et <U(t)> en précisant le type d’alimentation.
Expliquer ce qui aurait été changé si on avait pris en compte
- l’inductance
- U(t).
Pont différentiel électrique
Nous allons d’abord étudier un mode de traction électrique utilisé dans certains chariots de manutention dont la roue arrière est directrice et les deux roues avant motrices. On associe, en série, dans le même circuit électrique, deux moteurs à courant continu entraînant les deux roues avant. Les moteurs sont supposés identiques et les roues directrice et motrices ont même diamètre D. Le chariot se déplace sur un plan horizontal.
Déterminer en fonction de Φ, D et la tension d’alimentation de l’ensemble U0 la vitesse v0 du chariot en ligne droite en régime permanent.
Le chariot a maintenant une trajectoire circulaire décrite à vitesse constante (voir la figure 3), calculer les vitesses de rotation Ωd (droit) et Ωg (gauche) des moteurs et les comparer à celle calculée précédemment.
Le chariot a maintenant une trajectoire circulaire décrite à vitesse constante (voir la figure 3), calculer les vitesses de rotation Ωd (droit) et Ωg (gauche) des moteurs et les comparer à celle calculée précédemment.
Pont différentiel électronique
Le bus est réalisé à l’aide de plusieurs remorques articulées et les impératifs de la circulation urbaine exigent que ces remorques suivent une trajectoire inscrite sur une chaussée réservée assez étroite. Plutôt que de réaliser un véhicule classique avec un essieu moteur, chaque roue est entraînée par un moteur électrique, disposant de sa propre alimentation et de sa propre commande, de manière à forcer une trajectoire bien précise pour les remorques, celle-ci ressemblant plus à celle empruntée par un train sur ses rails. On donne des courbes représentant la vitesse de rotation des machines et leur courant d’induit en fonction du temps.
Comment peut-on mesurer la vitesse de rotation des moteurs ?
On veut mesurer un courant continu. Peut-on utiliser un transformateur ? Justifier votre réponse.
A partir de la mesure du courant, de la donnée du paramètre α et de la vitesse de rotation, comment déterminer la puissance mécanique fournie par le moteur et la puissance électrique consommée ?
– Quels paramètres faut-il connaître ?
– Comparer ces puissances
Quelles modifications doit-on apporter au système étudié dans la partie 3 pour permettre au moteur de fournir de l’énergie à la source pendant les phases de freinages
Pour le démarrage, on alimente les moteurs un petit peu avant de relâcher les freins, ce qui se fait quand les portes sont complètement fermées, pourquoi ?
Commenter les vitesses de rotation et intensité des courants en fonction du temps, obtenus à partir de simulations, pour les courbes N° 1 à 4 donnée en annexe.
On s’attachera à décrire le comportement du bus, le fonctionnement des systèmes moteurs-hacheurs en faisant des bilans de puissance, sommaires et qualitatifs, pour chaque étape et en précisant les modes d’alimentation ou de régulation.
Note : les tracés sont effectués en coordonnées réduites (les grandeurs sont divisées par une de leurs valeurs caractéristiques pour obtenir un résultat sans dimension).
On utilisera, pour répondre à la question, les courbes en annexe sur lesquelles on reportera lisiblement des légendes . Les courbe N°1, courbe N°2, courbe N°3, courbe N°4 sont à rendre avec la copie
On veut mesurer un courant continu. Peut-on utiliser un transformateur ? Justifier votre réponse.
A partir de la mesure du courant, de la donnée du paramètre α et de la vitesse de rotation, comment déterminer la puissance mécanique fournie par le moteur et la puissance électrique consommée ?
– Quels paramètres faut-il connaître ?
– Comparer ces puissances
Quelles modifications doit-on apporter au système étudié dans la partie 3 pour permettre au moteur de fournir de l’énergie à la source pendant les phases de freinages
Pour le démarrage, on alimente les moteurs un petit peu avant de relâcher les freins, ce qui se fait quand les portes sont complètement fermées, pourquoi ?
Commenter les vitesses de rotation et intensité des courants en fonction du temps, obtenus à partir de simulations, pour les courbes N° 1 à 4 donnée en annexe.
On s’attachera à décrire le comportement du bus, le fonctionnement des systèmes moteurs-hacheurs en faisant des bilans de puissance, sommaires et qualitatifs, pour chaque étape et en précisant les modes d’alimentation ou de régulation.
Note : les tracés sont effectués en coordonnées réduites (les grandeurs sont divisées par une de leurs valeurs caractéristiques pour obtenir un résultat sans dimension).
On utilisera, pour répondre à la question, les courbes en annexe sur lesquelles on reportera lisiblement des légendes . Les courbe N°1, courbe N°2, courbe N°3, courbe N°4 sont à rendre avec la copie
II) Alimentation en énergie
Moteur thermique
Pour de raison de coût et de mobilité, le bus doit être autonome. L’alimentation générale du bus ne peut être exclusivement d’origine électrique, l’autonomie des batteries est insuffisante, et le temps de recharge prohibitif. On adopte un système hybride, un moteur thermique produira l’énergie électrique nécessaire à un fonctionnement normal du bus et des batteries pourront compléter les besoins en fournissant un complément lors des accélérations et en absorbant l’énergie restituée lors des freinages.Le moteur thermique fonctionnant en continu son rendement est optimal et la pollution engendrée est inférieur à un fonctionnement irrégulier, on peut même imaginer de couper le moteur thermique dans les zones sensibles. De manière à ne pas sur dimensionner les batteries, on peut aussi, pour les montées à forte pente, prévoir une alimentation extérieur par caténaires.
Faire un schéma de tous les systèmes de transfert et de conversion de puissance nécessaires au bon fonctionnement du bus, on précisera le sens et le type de puissance transférée : puissance thermique Pth , puissance mécanique Pm , puissance électrique Pe ,( =continue ou ~ alternative).
Pour le moteur thermique fonctionnant entre deux sources de chaleur, peut-on raisonnablement envisager un rendement de 95% ?
Pour le moteur thermique fonctionnant entre deux sources de chaleur, peut-on raisonnablement envisager un rendement de 95% ?
Dégagement de chaleur des moteurs électriques
De manière à déterminer si les moteurs électriques doivent disposer d’un système de refroidissement, il faut calculer la température de fonctionnement en fonction des pertes dans le moteur. On désigne par Ψ les pertes moyenne par unité de temps.Chaque moteur est entouré d’une enveloppe. Dans cette première modélisation, assez grossière, on considère cette enveloppe comme sphérique de rayon intérieur R1 et de rayon extérieur R2 .
Exprimer la température en régime permanent sur la face intérieure en fonction des paramètres géométriques, de la conductivité Κ du matériau de l’enveloppe et de la température extérieur T0.
III) Asservissement de direction du busPour assurer le positionnement du bus le long des quais de débarquement ainsi qu’à l’intérieur des voies étroites pour la circulation urbaine, il est nécessaire de confier la conduite à un dispositif automatique. La contrainte la plus sévère à réaliser étant l’approche des stations où la position du bus doit être contrôlée à mieux que 3 centimètres.
On se placera dans le cas où la voie est presque rectiligne et horizontale. On notera v0=50km/h la vitesse du bus qui sera prise constante.
Capteur CCD ou DTC (dispositifs à transfert de charge)
La solution adoptée pour repérer l’emplacement du bus sur la chaussée, est la visualisation par une caméra à capteur CCD d’une bande blanche située au milieu de la voie réservée.
Cette caméra est composée de barrettes CCD. Ce sont des capteurs optoélectroniques dans lesquels va se créer une quantité de charge q dépendant de l’éclairement, cette charge pourra être ensuite transférée vers la sortie de la barrette.
Les interrupteurs de la figure 4 fonctionnent de la manière suivante :
K1 est fermé et K2 ouvert puis, on ouvre K1 et la barrette transmet la quantité de charges accumulées, ensuite K2 est fermé, et on retourne au point de départ en ouvrant K2 puis en fermant K1.
Expliquer le fonctionnement du dispositif.
Comment s’appelle l’élément final de la chaîne, dont la caractéristique est donnée à la figure 5 ? Quel est son rôle ?
Comment s’appelle l’élément final de la chaîne, dont la caractéristique est donnée à la figure 5 ? Quel est son rôle ?
Construction du signal de position
Dans la caméra, les barrettes sont placées dans le sens de la marche, et on désire obtenir une tension E(t) quasiment proportionnelle à l’écart y(t) entre la position centrale sur la caméra Y(t) et la bande blanche Y0(t). Le système est composé de 2N+1 barrettes et la bande blanche à une largeur de 2P+1 barrettes (N>P). On utilise pour ce faire le montage de la figure 6
Exprimer la tension E(t) en fonction des tensions U1(t)…U2N+1(t) ,obtenues en sortie de l’étage étudié au 8.1 et reproduit pour chacune des barrettes CCD, et des conductances G, G1…GNDéterminer les relations à imposer entre les conductances G, G1…GN représentées sur la figure 6. On supposera dans la suite le rapport entre E(t) et y(t) constant et égal à A
Fonction de transfert de la direction électrique
La tension obtenue précédemment va servir à commander la direction prise par le bus b(t)=sin(α(t)) (voir la figure 7). Pour obtenir une commande parfaitement adaptée, on réalise une série d’expériences permettant de tracer le diagramme de Bode de la fonction de transfert H(p), reliant la grandeur d’entrée E(p) et la grandeur de sortie B(p) (voir la courbe N°5)
Donner un exemple de fonction de transfert pouvant convenir en justifiant votre choix.
Le module réduit représente le module de H(p) divisé par une constante H0 et la fréquence réduite représente la fréquence multipliée par 2π et divisée par une constante ω0 .
Le module réduit représente le module de H(p) divisé par une constante H0 et la fréquence réduite représente la fréquence multipliée par 2π et divisée par une constante ω0 .
Asservissement de la direction
On relie désormais le système caméra à la commande de direction.
Montrer que l’on peut relier Y(t), la position du centre de la caméra, à b(t) et v par une équation différentielle.
Faire le schéma de l’asservissement de position du bus.
Expliquer l’utilité de cet asservissement
Calculer la fonction de transfert G(p) reliant Y(p) à Y0(p) et la mettre sous la forme : (1+2λp/ω1+(p/ω1)2)-1 .
Faire le schéma de l’asservissement de position du bus.
Expliquer l’utilité de cet asservissement
Calculer la fonction de transfert G(p) reliant Y(p) à Y0(p) et la mettre sous la forme : (1+2λp/ω1+(p/ω1)2)-1 .
Réglage de l’asservissement
La fonction de transfert H(p) est déjà le résultat d’un asservissement et on peut faire varier la valeur de H0.
A, H0 et ω0 sont reliés par la relation suivante A H0 ω0 =6.3 (ms)-1 ; commenter cette relation.
Déterminer ω0 pour que λ=0.7 et justifier le réglage.
Déterminer ω0 pour que λ=0.7 et justifier le réglage.
Vérification du réglage
On relève lors d’un essai les courbes Y(t) et Y0(t) (courbe N°6, le temps réduit vaut ω1t).
La différence vient de la position observée par la caméra qui n’est pas tout à fait au niveau des roues avant, calculer le décalage du capteur aux roues.
Quel effet cela a-t-il sur la fonction de transfert G(p) ?
Quel effet cela a-t-il sur Y(t) pour les courbes données ?
Quel effet cela a-t-il sur la fonction de transfert G(p) ?
Quel effet cela a-t-il sur Y(t) pour les courbes données ?
IV) Radar à balayage électronique
Pour plus de sécurité, on place à l’avant du bus un radar, afin de surveiller la route. En circulation urbaine, il est inévitable que d’autres véhicules traverse la trajectoire, le radar devra donc détecter les obstacles, puis analyser leurs futures trajectoires avant de déclencher un signal au chauffeur ou un freinage d’urgence.Le radar va émettre un rayonnement électromagnétique dans une direction, puis attendre un éventuel retour qui sera interprété.
Dipôle oscillant
Pour étudier le rayonnement électromagnétique émis par une antenne, on utilise le modèle du dipôle oscillant.On cherche le champ électromagnétique créé par un moment dipolaire colinéaire à l’axe Oz et placé en O. La représentation complexe de sa projection sur cet axe est P=P0 e iωt
A
Les solutions trouvées sont en coordonnées sphériques, en projection sur la base sphérique :
\[{\bf{\vec E}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(ikr + 1)\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}2{P_0}\frac{{\cos (\theta )}}{{{r^3}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\\{(1 + ikr - {{(kr)}^2})\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}{P_0}\frac{{\sin (\theta )}}{{{r^3}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\\0\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,et\,\,\,\,\,{\bf{\vec B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\0\\{i{\mu _0}\frac{\omega }{{4\pi }}(1 + ikr){P_0}\frac{{\sin (\theta )}}{{{r^2}}}\,{e^{i(\omega t - kr)}}}\end{array}} \right.\]
Donner les équations de maxwell dans le vide.
Préciser l’expression de la constante k
Commenter les solutions trouvées
Préciser l’expression de la constante k
Commenter les solutions trouvées
B
On se place dans la zone de rayonnement r>>λ (longueur d’onde)
Définir λ
Déterminer les expressions du champ dans la zone de rayonnement
Justifier l’affirmation suivante : le champ électromagnétique a localement la structure d’une onde plane
Justifier l’affirmation suivante : le champ électromagnétique a localement la structure d’une onde plane
Association de deux antennes
On considère maintenant de petites antennes émettant un rayonnement électromagnétique que l’on admettra sinusoïdal de fréquence f=6GHz, et dont les caractéristiques seront assimilées à celui d’un dipôle rayonnant d’axe vertical.L’étude du champ électromagnétique se fera dans le plan horizontal contenant les antennes.
A
On dispose côte à côte deux antennes identiques (A1 et A2), distantes de a, et définies par deux moments dipolaires P1 et P2 identiques.
Etudier le champ électrique dans le plan horizontal contenant les antennes sur la médiatrice de A1A2.
Quel phénomène cela évoque-t-il pour vous ?
Préciser, qualitativement, l’évolution des caractéristiques de ce phénomène quand on s’éloigne de cet axe.
Peut-on envisager de reproduire ce résultat avec des fréquences de 1014 à 1015 Hz ?mise dans une direction particulière, situé vers l’avant du bus, que l’on nommera direction d’observation. La réflexion du rayonnement se produira suffisamment loin des antennes pour que l’on puisse considérer, par la suite, que les rayons issus des antennes sont parallèles. Déterminer la valeur moyenne du vecteur de Poynting en fonction de la direction d’observation et de la distance
Etudier le champ électrique dans le plan horizontal contenant les antennes sur la médiatrice de A1A2.
Quel phénomène cela évoque-t-il pour vous ?
Préciser, qualitativement, l’évolution des caractéristiques de ce phénomène quand on s’éloigne de cet axe.
Peut-on envisager de reproduire ce résultat avec des fréquences de 1014 à 1015 Hz ?mise dans une direction particulière, situé vers l’avant du bus, que l’on nommera direction d’observation. La réflexion du rayonnement se produira suffisamment loin des antennes pour que l’on puisse considérer, par la suite, que les rayons issus des antennes sont parallèles. Déterminer la valeur moyenne du vecteur de Poynting en fonction de la direction d’observation et de la distance
B
L’antenne A2 est maintenant alimentée à travers une ligne à retard de façon à ce que P2 subisse un déphasage de φ par rapport à P1 .
On désire pouvoir observer de chaque coté de la direction du bus avec un écart angulaire maximum de 60°, déterminer les valeurs de a convenables. On choisit a=2cm pour la suite.
La fréquence du rayonnement des deux antennes diffère de 1MHz, qu’obtient-on ?
La fréquence du rayonnement des deux antennes diffère de 1MHz, qu’obtient-on ?
Association d’un ensemble d’antennes
On dispose maintenant de 20 petites antennes identiques aux antennes précédentes.
Quand le déphasage φ entre les antennes est nul, déterminer la puissance rayonnée dans une direction par l’ensemble des antennes.
Comment régler les déphasages pour concentrer le rayonnement en direction d’un objet situé 60 mètre devant le bus, 5 mètre sur la gauche de sa direction ?.
Peut-on espérer distinguer un autre objet situé à 3 mètre de celui-ci ?
Comment régler les déphasages pour concentrer le rayonnement en direction d’un objet situé 60 mètre devant le bus, 5 mètre sur la gauche de sa direction ?.
Peut-on espérer distinguer un autre objet situé à 3 mètre de celui-ci ?
Effet Doppler
Le radar précédent permet de déterminer la direction d’un objet, mais aussi sa distance. La fréquence de l’onde réfléchie subie aussi une modification proportionnelle à la projection de la vitesse relative de l’objet par rapport au bus sur la direction reliant l’objet au bus.
Proposer une méthode permettant de mesurer cette vitesse à partir de tensions images des ondes émises et réfléchies.
