ÉCOLE POLYTECHNIQUE concours 2000 FILIÈRE MP
CONCOURS D'ADMISSION
PREMIÈRE COMPOSITION DE PHYSIQUE
(Durée ; 4 heures)
L'utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.
Propulseur électromagnétique
L'objet de ce problème est l'analyse d'un propulseur électromagnétique capable d'accélérer de petites masses de l'ordre du gramme et de les éjecter à des vitesses supersoniques de l'ordre de plusieurs kilomètres par seconde. Dans la première partie, on en étudie le principe et on évalue les ordres de grandeur des paramètres cruciaux. La poussée sur le projectile est en fait exercée par un plasma ; ses propriétés et son action sont analysées dans la seconde partie. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à une étude dynamique sur un modèle électromécanique du système.
Les trois parties sont largement indépendantes. Dans tout le problème, on se placera dans l'approximation des régimes quasi‑permanents (A.R.Q.P.).
Première partie
Principe et ordres de grandeur
A. Un circuit électrique rigide est caractérisé par sa résistance R et son inductance L. Soit I(t) l'intensité du courant qui le parcourt.
1. Exprimer le flux magnétique $\Phi $ propre à travers le circuit. En déduire la force électromotrice d’auto-induction.
2. Lors de l'établissement du courant de 0 à I(t), le générateur doit fournir, en plus de l'énergie “dissipée ” par effet Joule, une énergie supplémentaire Em, appelée “énergie magnétique ”. Exprimer Em en fonction de L et de I(t).
CONCOURS D'ADMISSION
PREMIÈRE COMPOSITION DE PHYSIQUE
(Durée ; 4 heures)
L'utilisation des calculatrices est autorisée pour cette épreuve.
Propulseur électromagnétique
L'objet de ce problème est l'analyse d'un propulseur électromagnétique capable d'accélérer de petites masses de l'ordre du gramme et de les éjecter à des vitesses supersoniques de l'ordre de plusieurs kilomètres par seconde. Dans la première partie, on en étudie le principe et on évalue les ordres de grandeur des paramètres cruciaux. La poussée sur le projectile est en fait exercée par un plasma ; ses propriétés et son action sont analysées dans la seconde partie. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à une étude dynamique sur un modèle électromécanique du système.
Les trois parties sont largement indépendantes. Dans tout le problème, on se placera dans l'approximation des régimes quasi‑permanents (A.R.Q.P.).
Première partie
Principe et ordres de grandeur
1. Exprimer le flux magnétique $\Phi $ propre à travers le circuit. En déduire la force électromotrice d’auto-induction.
2. Lors de l'établissement du courant de 0 à I(t), le générateur doit fournir, en plus de l'énergie “dissipée ” par effet Joule, une énergie supplémentaire Em, appelée “énergie magnétique ”. Exprimer Em en fonction de L et de I(t).