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Concours Physique ESEM 1994 (Corrigé)

Microscope

1

Appliquons les formules de Newton à l’image A’B’ que donne L de AB :g=xf=15055=29.

2

L1 donne d’un petit objet AB = ε une image A’B’ = |g|ε ; la lentille L2 en donne une image à l’infini qu’on voit sous l’angle θ=ABf2 ; d’où : ε=f2θ|g|=40×3.10429 mm=0,41 μm.

3.a

L1 donne de L une image L’ dont la position se détermine par la première formule de Descartes 1p1p=1f où p’ = x1’, p = -150 mm et f’ = 40 mm ; d’où x1’ = 11401150= 54,54 mm.
La taille de cette image se détermine par la seconde formule de Descartes γ=¯AB¯AB=ppoù p’ = 54,54 mm, p = - 150 mm, AB = D = 4 mm ; d’où : A’B’ = D=4×54,54150=1,45 mm.

3.b

Pour faire la construction demandée, il faut déterminer la position de B’ ; ce point est à la distance de l’axe A’B’ = g.AB = 29.0,25 = 7,25 mm. Voir la construction à la fin de ce texte.

3.c

La construction montre que les rayons issus de B traversent L2 ; en effet, on voit sur cette construction les rayons extrêmes, qui traversent tous deux L2.

4.a

L2 donne de L’ une image L″ qu’on détermine par les formules de Descartes : 1p1p=1f où p’ = x2″, p = 54,54 - 40 = 14,54 mm et f’ = 40 mm ; d’où : x2″ = 1114,54+140= 10,67 mm ;

4.b

tandis que la seconde formule de Descartes γ=¯AB¯AB=ppoù p’ = 10,67 mm, p = 14,54 mm et AB = D’ = 1,45 mm donne : AB=D=1,45×10,6714,54=1,067 mm.

Conclusions

  1. L’œil peut être effectivement mis dans cette position.
  2. Le faisceau lumineux est limité par le diamètre du cercle oculaire D" = 1 mm et non par celui de la pupille de l’ œil (8 mm). Il en résulte que la diffraction par cette limitation est 8 fois plus grande et que le pouvoir séparateur est 8 fois celui calculé à la question 2, soit 8×0,41 = 3 µm.

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