Concours Physique ESEM 1994 (Corrigé)

Microscope

1

Appliquons les formules de Newton à l’image A’B’ que donne L de AB :$g = - \frac{{x'}}{{f'}} = - \frac{{150 - 5}}{5} = - 29$.

2

L₁ donne d’un petit objet AB = ε une image A’B’ = |g|ε ; la lentille L₂ en donne une image à l’infini qu’on voit sous l’angle $\theta ''=\frac{A'B'}{f_{2}^{'}}$ ; d’où : $\varepsilon =\frac{f_{2}^{'}\theta ''}{\left| g \right|}=\frac{40\times {{3.10}^{-4}}}{29}\text{ }mm=0,41\text{ }\mu m$.

3.a

L₁ donne de L une image L’ dont la position se détermine par la première formule de Descartes $\frac{1}{{p'}} - \frac{1}{p} = \frac{1}{{f'}}$ où p’ = x₁’, p = -150 mm et f’ = 40 mm ; d’où x₁’ = $\frac{1}{{\frac{1}{{40}} - \frac{1}{{150}}}}$= 54,54 mm.
La taille de cette image se détermine par la seconde formule de Descartes $\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{p'}}{p}$où p’ = 54,54 mm, p = - 150 mm, AB = D = 4 mm ; d’où : A’B’ = $D' = \frac{{4 \times 54,54}}{{150}} = $1,45 mm.

3.b

Pour faire la construction demandée, il faut déterminer la position de B’ ; ce point est à la distance de l’axe A’B’ = g.AB = 29.0,25 = 7,25 mm. Voir la construction à la fin de ce texte.

3.c

La construction montre que les rayons issus de B traversent L₂ ; en effet, on voit sur cette construction les rayons extrêmes, qui traversent tous deux L₂.

4.a

L₂ donne de L’ une image L″ qu’on détermine par les formules de Descartes : $\frac{1}{{p'}} - \frac{1}{p} = \frac{1}{{f'}}$ où p’ = x₂″, p = 54,54 - 40 = 14,54 mm et f’ = 40 mm ; d’où : x₂″ = $\frac{1}{{\frac{1}{{14,54}} + \frac{1}{{40}}}}$= 10,67 mm ;

4.b

tandis que la seconde formule de Descartes $\gamma = \frac{{\overline {A'B'} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{p'}}{p}$où p’ = 10,67 mm, p = 14,54 mm et AB = D’ = 1,45 mm donne : $A'B'=D''=\frac{1,45\times 10,67}{14,54}=1,067\text{ mm}$.

Conclusions

1. L’œil peut être effectivement mis dans cette position.
2. Le faisceau lumineux est limité par le diamètre du cercle oculaire D" = 1 mm et non par celui de la pupille de l’ œil (8 mm). Il en résulte que la diffraction par cette limitation est 8 fois plus grande et que le pouvoir séparateur est 8 fois celui calculé à la question 2, soit 8×0,41 = 3 µm.