Concours Physique ENSI DEUG 1989 (Énoncé)

                                                                       EPREUVE DE PHYSIQUE ENSI DEUG 1989

                                                                                                DUREE : 4 heures

Ce sujet est composé de deux parties I et II totalement indépendantes.

Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte du sujet.

Les candidats doivent respecter les notations de l'énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question traitée.

On accordera la plus grande attention à la clarté de la présentation et des schémas.

I) DIODES

I.1) Caractéristique statique courant-tension d'une diode à jonction.

Une diode à jonction D, soumise à une tension u, est parcourue par un courant i, à température constante (300 K). On obtient les valeurs suivantes :

I.1.1) Tracer la courbe i=f(u) (échelle: 1 cm=100 mV et 1 cm = 10 mA).                                            

I.1.2) Déterminer graphiquement la résistance dynamique r de la diode D lorsqu'elle est parcourue par un courant i=70 mA.

I.1.3) Donner le modèle équivalent de la diode D, au point de fonctionnement i=70 mA.

I.1.4) Une étude théorique de la diode D fournit l'expression de la caractéristique i = f(u) à la température T = 300 K:

                   $i = {I_S}\exp \frac{{eu}}{{\eta kT}}(1)$  avec : $e = {1,6.10^{ - 19}}C;k = {1,38.10^{ - 23}}J/K$ ; ${I_S}$ et $\eta $ constantes à 300 K.

Montrer que pour u³750 mV, la courbe est correctement représentée par  l'expression (1).

Déterminer la valeur numérique des constantes Is et h.

I.1.5) On imagine, la diode idéale de résistance nulle dans le sens passant et de résistance infinie dans le sens non passant. Tracer la caractéristique i(u) de la diode idéale.

Dans toute la suite du paragraphe I), les diodes sont idéales.

I.2) Quelques montages électroniques utilisant des diodes à jonction.

I.2.1) Le montage de la figure suivante est alimenté par une source sinusoïdale $e(t)=E\sqrt{2}\sin \omega t$, avec E>0.

Les points A et B sont reliés aux systèmes de plaques de déviation verticale Y1 et Y2 de l'oscillographe. R est un résistor de résistance R.

I.2.1.1) Représenter qualitativement, sur le même graphe, e(t) et u(t). Dessiner l'oscillogramme.

I.2.1.2) Tracer qualitativement i = f(t). Intérêt d'un tel montage ?

I.2.2) On rappelle les symboles du générateur de tension continu (résistance interne négligeable) et de la source pure de courant :

On considère les montages suivants :

Calculer:         I.2.2.1) l'intensité I_A (figure a), avec $R=20\Omega $ et e=20V.

                         I.2.2.2) l'intensité I_B (figure b), avec $R=20\Omega $, e=20V et I=2A.

                         I.2.2.3) l'intensité I_C (figure c), avec $R=20\Omega $, e=30V et I=1A.

                         I.2.2.4) la tension u (figure d), avec $R=5\Omega $, e=20V et I=5A.

I.2.3 Soit le montage suivant :

les générateurs de f.e.m. e₁ et e₂ sont tels que e1 > e2.

I.2:3.1) Tracer qualitativement u = f(v).

I.2.3.2) Tracer qualitativement i = f(v).

I.3) La diode Zener.

On considère à présent la caractéristique i(u) d'une diode Zener Z parfaite de tension Zener Uz.

I.3.1) Soit le montage alimenté par $e(t)=E\sqrt{2}\sin \omega t$, E>0 et avec $Uz<E\sqrt{2}$

Représenter qualitativement, sur le même graphe, e(t) et u(t).

I.3.2) On considère le montage ci-contre

I.3.2.1) Tracer qualitativement u = f(v) pour: $ - 3Uz \le v \le  + 3Uz$

I.3.2.2) La tension v est alternative sinusoïdale, de la forme $v=e(t)=E\sqrt{2}\sin \omega t$, E>0.

Tracer u(t) sachant que $Uz<E\sqrt{2}$

II AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS

Les amplificateurs opérationnels étudiés sont idéaux:

                   - les potentiels V_E+ et V_E- définis par rapport à la masse, sont égaux;

                   - aucun courant ne circule entre les bornes d'entrée;

                   - le fonctionnement est linéaire.

Il.1) Fonctions de transfert.

Déterminer les fonctions de transfert Vs = f(Ve) donnant la tension de sortie Vs en fonction de la (ou des) tension(s) d'entrée Ve des quatre montages suivants. Préciser l'intérêt de chaque dispositif.

II.2) Montage avec diode.

On considère les montages suivants :

La diode, de caractéristique $i={{I}_{S}}.\exp (au)$ , est analogue à la diode D du I.1). 

II.2.1) Exprimer, pour chaque montage, la tension de sortie Vs en fonction de la tension d'entrée Ve                                      
et des constantes R, a et Is.

La diode, de caractéristique $i={{I}_{S}}.\exp (au)$ , est analogue à la diode D du I.1).

II.2.1) Exprimer, pour chaque montage, la tension de sortie Vs en fonction de la tension d'entrée Ve et des constantes R, a et Is.

II.2.2) Pour chaque montage, calculer Vs.

Données: $Ve = 600mV;R = 2k\Omega ;{I_S} = {2.10^{ - 9}}A$ et $a = 21,5{V^{ - 1}}$