Concours Physique ENSIETA (M/P) 1994 (Énoncé)

ENSIETA 1994 ‑ Options M et P
PREMIER PROBLEME: Optique géométrique

I- Préliminaires

On considère un système centré (S), d'axe Ox, constitué de deux lentilles minces (L₁) et (L₂), de distances focales images f₁' et f₂', dont les centres optiques O₁ et O₂ sont distants de$e = \overline {{O_1}{O_2}}$. La lentille (L₁) reçoit la première la lumière incidente.
1. On désigne par F₁ et F₁' respectivement les foyers principaux objet et image de (L₁) et par F₂ et F₂' ceux de (L₂) et on pose $\Delta = \overline {{F_1}'{F_2}}$.

1. Écrire la relation donnant $x' = \overline {{F_2}'A'}$ en fonction de $x = \overline {{F_1}A}$ pour deux points A et A' situés sur Ox et conjugués par rapport à (S).
2. Interpréter le cas x = 0.
3. Exprimer le grandissement transversal γ_T de (S) en fonction de x, x', f₁' et f₂'.

2. On définit les points principaux H et H' de (S) qui sont les points conjugués pour lesquels le grandissement γ_T = 1. Calculer x et x' pour le couple (H, H') en fonction de f₁', f₂' et Δ.
3. On désigne par F et F' les foyers objet et image du système (S).

1. Calculer $\overline {{F_1}F}$ et$\overline {{F_2}'F'}$, en fonction de f₁', f₂' et Δ.
2. En déduire les distances focales objet et image de (S) définies par $f = \overline {HF}$ et$f' = \overline {H'F'}$. Que constatez‑vous ?
3. Exprimer la vergence de (S) définie par$C = \frac{1}{{f'}}$, en fonction des vergences ${C_1} = \frac{1}{{{f_1}'}}$ et${C_2} = \frac{1}{{{f_2}'}}$, de (L₁) et (L₂), et de e.
   Interpréter le cas e = 0.

II- Étude d'un doublet

Un système centré (Σ) est formé de deux lentilles minces (L₁) et (L₂), de distances focales f₁'= 4cm et f₂'= -f₁'= -4cm. Un mécanisme permet de faire varier l'épaisseur e de (Σ).
1. Déterminer les positions des points principaux H et H' de (Σ). Justifier graphiquement le résultat.
2. Un objet réel AB est placé perpendiculairement à l'axe Ox de (Σ) tel que$x = \overline {{F_1}A}$.

1. Entre quelles limites (exprimées en fonction de x et f₁') peut varier l'écartement e des deux lentilles pour que l'image A'B' de AB à travers (Σ) soit réelle ?
2. Quelle condition doit satisfaire x pour qu'il en soit alors ainsi ? Retrouver par un raisonnement direct cette dernière condition.

3. Les conditions précédentes étant satisfaites,

1. exprimer, en fonction de x, e et f₁', la distance $D = \overline {AA'}$ de l'objet réel à son image réelle, ainsi que le grandissement γ_T.
2. comment varie γ_T en fonction de e et f₁' pour une position donnée de l'objet AB.
3. calculer D et γ_T dans le cas suivant: x = -3 cm et e = 8 cm. Vérifier alors, par construction, à l'échelle +1, avec un objet $\overline {AB} = 1{\rm{ }}cm$, les résultats trouvés pour D et γ_T.

III- Lunette astronomique

Une lunette astronomique est constituée d'un objectif (L₃) et d'un oculaire (L₄) qui sont des lentilles minces convergentes de distances focales images respectives f₃'=40cm et f₄'=4cm.
1 ‑ La lunette est afocale.

1. Que devient la relation (définie au I.1.a) entre x' et x ?
2. Calculer γ_T.
3. En déduire le grandissement angulaire ${\gamma _\alpha } = \frac{{\alpha '}}{\alpha }$ (α et α' désignant respectivement les angles que font l'incident et son émergent avec l'axe du système).

2 ‑ On allonge la lunette précédente de façon à ce que le foyer image F₃' de l'objectif (L₃) et le foyer objet F₄ de l'oculaire (L₄) soient situés à une distance fixe d l'un de l'autre et l'on place entre ces deux points le système (Σ). Un mécanisme permet de faire varier simultanément la distance entre F₁ et F₃' et l'écartement e des deux lentilles (L₁) et (L₂) de façon à ce que F₃' et F₄ soient toujours conjugués à travers (Σ).

1. Montrer que l'instrument réalisé reste afocal.
2. Calculer son grandissement angulaire γ_α' dans le cas envisagé au II‑3‑c.
3. Expliquer l'intérêt de cet instrument.